Numere prime – definiție și exemple. Care sunt numerele prime

Numere prime – definiție și exemple. Care sunt numerele prime

Un număr prim este un număr natural mai mare decât 1, care are doi divizori: numărul 1 și numărul în sine. Vezi lista cu numere prime.

Restul numerelor care nu sunt prime poartă denumirea de numere compuse. Cel mai mic număr prim este 2, iar cu excepția acestui număr, restul numerelor prime sunt impare. Vezi exemple de numere prime.

Numere prime – definiție

Numerele naturale diferite de 1 care au exact doi divizori, pe 1 și numărul în sine se numesc numere prime.

Numerele compuse sunt numerele neprime mai mari decât 1. Orice număr compus poate fi, în mod unic, descompus în produs de puteri de factori primi.

Proprietăți

În anul 300 î.Hr, Euclid a demonstrat fapul că nu există o infinitate de numere prime. Demonstrația sa a fost: presupunând prin absurd că p ar fi cel mai mare număr prim, construim numărul: n – 2*3*5*7 …. P +1.

Acesta nu se divide cu nici unul din numerele 2, 3, 5, ….., p, așadar fie este prim, fie are un divizor prim mai mare ca p, ceea ce contrazice presupunerea că p ar fi cel mai mare număr prim.

Teorema lui Dirichlet: În progresia aritmetică a, a+q, a+2q, a+3q…, a+nq, .., cu a>0, q>0, numere naturale prime între ele există o infinitate de numere prime.

Demonstrații elementare există pentru progresiile 4n+1 și 4n+3, iar cazul general are o demonstrație elementară foarte lungă, iar altele sunt neelementare

Exemple de numere prime

Numere prime de la 1 până la 100

  • 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Exemple de la 101 până la 200

  • 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

Numere prime de la 201 până la 300

  • 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293.

Exemple de numere de la 301 până la 400

  • 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397.

Numere prime de la 401 până la 500

  • 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499.

Exemple de la 501 până la 1000

  • 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599.
  • 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691.
  • 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797.
  • 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887.
  • 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997.
Libertatea